Alguns exemplos de simbologia matemática em Latex

Pretendo ir publicando nesta página alguns comandos interessantes que uso na edição das fórmulas utilizadas nas postagens deste blog.

• Para saber mais sobre os comandos suportados, acesse a página Comandos suportados.
• Para escrever em $\LaTeX$ e visualizar em tempo real o resultado, acesse a página $\LaTeX$ em tempo real.
• Para saber como instalar o script MathJax em seu blog, acesse a página $\LaTeX$ no Blogger.

Escrevendo $\LaTeX$ no texto

Para escrevermos alguma fórmula, notação ou algum símbolo matemático no meio de uma frase, podemos utilizar a tag $. Desta forma, obtemos uma tipografia diferenciada na simbologia e de alta qualidade.

Exemplo $1$: O número prateado é uma constante irracional simbolizada por $\delta_S$ e numericamente vale $1+\sqrt{2}$.

O texto digitado foi:

O número prateado é uma constante irracional simbolizada por $\delta_S$ e numericamente vale $1+\sqrt{2}$.

Vejam que os símbolos e números ficam perfeitamente alinhados ao texto. No entanto, se quisermos escrever, por exemplo, uma fração, integral ou somatório, precisamos introduzir o ambiente \displaystyle, dentro da tag $ para obter uma boa apresentação. Vejam:

Exemplo $2$: Para a integral $\displaystyle \int \frac{1}{1+x}dx$, fazemos a substituição $u=x+1$.

O texto digitado foi:

Para a integral $\displaystyle \int \frac{1}{1+x}dx$, fazemos a substituição $u=x+1$.

Vejam que obtivemos uma ótima tipografia.

Fórmulas em destaque

Frequentemente precisamos escrever uma fórmula destacada entre as frases. Se usarmos a tag $, as fórmulas ficarão alinhadas à esquerda; se utilizarmos a tag dupla $$, as fórmulas ficarão centralizadas:

Exemplo $3$: A potência pode ser definida pela relação de energia por unidade de tempo:

$P=\frac{\Delta E}{\Delta t}$

e a intensidade sonora pode ser expressa por:

$$I=\frac{\displaystyle \frac{\Delta E}{\Delta t}}{A} =\frac{\Delta E}{A\cdot \Delta t}$$

O texto digitado foi:

A potência pode ser definida pela relação de energia por unidade de tempo:

$P=\frac{\Delta E}{\Delta t}$

e a intensidade sonora pode ser expressa por:

$$I=\frac{\displaystyle \frac{\Delta E}{\Delta t}}{A} =\frac{\Delta E}{A\cdot \Delta t}$$

Para as fórmulas alinhadas à esquerda foi usada a tag $; já para as fórmulas centralizadas foi usado a tag dupla $$.

Estes foram exemplos básicos de como inserir fórmulas num texto matemático. No entanto, o scripit da MathJax nos permite eliminar o uso das tags $ e $$ e usarmos ambientes específicos para cada família de fórmulas.

Numeração automática de fórmulas

Na produção de um texto matemático, frequentemente é necessário numerar as fórmulas a fim de obter melhor organização.

Para a numeração automática das fórmulas, devemos usar o ambiente \begin{equation}. Assim, cada fórmula inserida dentro do ambiente, será automaticamente numerada:

Exemplo $4$: Este é um exemplo de uma equação de segundo grau:

\begin{equation}
ax^2+bx+c=0
\end{equation}

O texto digitado foi:

Este é um exemplo de uma equação de segundo grau:
\begin{equation}
ax^2+bx+c=0
\end{equation}

Ao abrirmos o ambiente \begin{equation} é necessário fecharmos com \end{equation}.

Fórmulas sem numeração

Utilizando o mesmo ambiente \begin{equation}, para que não sejam numeradas, basta adicionarmos um asterisco:

Exemplo $5$: Este é um exemplo de uma equação cúbica:

\begin{equation*}
ax^3+bx^2+cx+d=0
\end{equation*}
O texto digitado foi:

Este é um exemplo de uma equação cúbica:
\begin{equation*}
ax^3+bx^2+cx+d=0
\end{equation*}

Vejam que a equação não recebe numeração.

Escrevendo uma matriz

Para escrevermos uma matriz, utilizamos o ambiente \begin{bmatrix} combinado com o ambiente \begin{equation}. Vejam que aqui podemos numerá-la ou não de acordo com o uso do asterisco:

Exemplo $6$: Este é um exemplo de uma matriz quadrada de ordem $3$:

\begin{equation}
A =
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13}\\
a_{21} & a_{22} & a_{23}\\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{bmatrix}
\end{equation}

O texto digitado foi:

Este é um exemplo de uma matriz quadrada de ordem $3$:
\begin{equation}
A =
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13}\\
a_{21} & a_{22} & a_{23}\\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{bmatrix}
\end{equation}

Vejam que os elementos das linhas e das colunas estão alinhados. O que permite este alinhamento é o uso do caractere & entre cada elemento. Para a quebra de linha, usamos as barras duplas invertidas \\ ao fim de cada linha.

Escrevendo um sistema linear

Para escrevermos um sistema linear usamos basicamente o ambiente \begin{matrix} associado a outros comandos para a chave que fica à esquerda:

Exemplo $7$: Considere o sistema linear abaixo. Encontre os valores de $x$, $y$ e $z$.

\begin{equation*}
\left\{\begin{matrix}
2x & + & y & - & 2z & = & 10\\
3x & + & 2y & + & 2z & = & 1\\
5x & + & 4y & + & 3z & = & 4
\end{matrix}\right.
\end{equation*}

O texto digitado foi:

Considere o sistema linear abaixo. Encontre os valores de $x$, $y$ e $z$.
\begin{equation*}
\left\{
\begin{matrix}
2x & + & y & - & 2z & = & 10\\
3x & + & 2y & + & 2z & = & 1\\
5x & + & 4y & + & 3z & = & 4
\end{matrix}
\right.
\end{equation*}

Alguns detalhes devem ser observados neste exemplo. O ambiente \begin{matrix} foi utilizado para podermos alinhar cada elemento conjuntamente com o caractere &. Para inserirmos a chave somente no lado esquerdo usamos o comando \left\{ para abrir e o comando \right. para fechar.

Com mesmo efeito, conseguimos inserindo o ambiente \begin{cases}. Vejam o mesmo sistema linear:

\begin{cases}
2x & + & y & - & 2z & = & 10\\
3x & + & 2y & + & 2z & = & 1\\
5x & + & 4y & + & 3z & = & 4
\end{cases}

Neste caso, o texto digitado foi:

\begin{cases}
2x & + & y & - & 2z & = & 10\\
3x & + & 2y & + & 2z & = & 1\\
5x & + & 4y & + & 3z & = & 4
\end{cases}

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